Afstæðiskenningin/Tímarúmið

Fram hefur komið að eiginleikar hluta og atvika ( tími og lengd og massi) mælast á afstæðan hátt, það er að segja, eftir því hvernig hreyfingu þeirra (hraða) er háttað með tilliti til athugandans.

Tökum dæmi: Anna og Bjarni eiga nákvæmlega eins klukkur (kringlóttar) sem haga sér nákvæmlega eins þegar þær liggja í lófa þeirra. Nú leggur Bjarni af stað í eldflaug og flýgur með jöfnum hraða v sem nálgast ljóshraða, en Anna er „kyrr“ á meðan, rétt eins og Bjarni er „kyrr“ í sínu sæti í eldflauginni. Nánar tiltekið: Anna er kyrrstæð í sínu kyrrstæða viðmiðunarkerfi og Bjarni er kyrrstæður í sínu kyrrstæða viðmiðunarkerfi, sem reyndar hreyfist með jafna hraðanum v með tilliti viðmiðunarkerfis Önnu. Báðum finnst sitt viðmiðunarkerfi „réttara“, en samkvæmt kenningu Einsteins eru þau bæði jafn „rétt“ og jöfnur eðlisfræðinnar líta eins út í þeim báðum.

En ýmislegt kemur á óvart:

• Nú sér Anna að klukkan í lófa hennar gengur lengur en eina mínútu á meðan hún fylgist með klukkunni í lófa Bjarna ganga eina mínútu.
• Anna sér einnig að eldflaug Bjarna hefur styst í hreyfingastefnu sína.
• Með því að skoða braut eldflaugarinnar í aðdráttarsviði jarðar getur Anna reiknað út að massi eldflaugarinnar er orðinn meiri en hann var þegar hún var kyrrstæð.
• Og Bjarni segir það sama um Önnu: Hann sér að hún er orðin mjórri, massameiri og hreyfingar hennar silakeppalegar.

Það er mikilvægt að tengja saman tíma, massa og lengdarmælingar í báðum viðmiðunarkerfunum svo unnt sé að reikna út hvernig „sams konar“ mæling kemur út í hvoru kerfi fyrir sig.

Í kerfi Önnu þurfum við að taka tillit til þriggja rúmhnita x, y og z að viðbættu einu tímahnit, t. Staður og tími í umhverfi hennar einkennist því af fernunni $(x,y,z,t)$, sem kölluð er fjórvíður vektor. Á sama hátt einkennist staður og tími í umhverfi Bjarna af $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime },t^{\prime })$.

Ef viðmiðunarkerfi Bjarna hreyfist þannig með tilliti til viðmiðunarkerfis Önnu að aðeins x-hnitin breytast (það er: hreyfist eftir x-ásnum með jafna hraðanum v), verða jöfnurnar sem tengja viðmiðunarkerfin saman, þannig:

$t^{\prime }=\gamma (t-\frac{vx}{c^2})$

$x^{\prime }=\gamma (x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

Þar sem $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ er kallaður stuðull Lorentz og $c=2,998\cdot 10^{8}m/s$ er ljóshraðinn í tómarúmi.

Með fyrstu jöfnunni og frádrætti má finna að tímamunurinn $(t{\text{'}}_2-t{\text{'}}_1)$ í kerfi Bjarna jafngildir

$t{\text{'}}_2-t{\text{'}}_1=\gamma ((t_2-t_1)-\frac{v(x_2-v_1)}{c^2})$

Þetta má einnig rita sem $\mathrm{\Delta }{t}^{\prime }=\gamma (\mathrm{\Delta }t-\frac{v\mathrm{\Delta }x}{c^2})$

Hér sést ekki aðeins að staðsetning í rúmi í einu viðmiðunarkerfi skiptir máli við útreikning á tímamun í öðru kerfi, heldur og ekki síður, að ef enginn tími líður milli atburða í öðru þeirra ($\mathrm{\Delta }t=0$) er ekki þar með sagt að svo sé einnig í hinu. Það á aðeins við ef þeir gerast að auki á sama stað ($\mathrm{\Delta }x=0$). Hefðbundin hugmynd okkar um að eitthvað gerist samtímis er því ekki alls kostar rétt.

Tímarúmskeila.
Hér er tíma-ás lóðréttur og rúm-ás láréttur. Neðri keiluhlutinn táknar fortíðina en efri hlutinn framtíðina. A og B geta verið í orsakasambandi, en ekki A og C.

En það er ekki þar með sagt að tveir atburðir geti gerst í hvaða röð sem er. Ef atburður A gerist á undan B í einu viðmiðunarkerfi, gerir hann það einnig í öllum öðrum kerfum þar sem A og B geta verið í innbyrðis orsakasambandi.

Á myndinni til hægri er bilið milli A og B „tímalegs“ eðlis, þannig að efni getur farið frá A til B. A og B geta því verið í orsakasambandi sín á milli. En bilið frá A til C er „rúms-legs“ eðlis, þannig að efni (eða upplýsingar) getur ekki farið þar á milli. Þannig er ekki til neitt orsakasamband á milli A og C. Þar að auki gæti atburður A gerst á undan C (eins og á myndinni) í sumum viðmiðunarkerfum, á eftir í öðrum eða samtímis.

Eins og myndin er sett upp, er athugandinn í A þar sem keiluhlutarnir mætast. Allt sem hann getur haft áhrif á, eru innan efri keilunnar (framtíðin). Allt sem gæti hafa haft áhrif á athugandann er hins vegar innan neðri keilunnar (fortíðin). Ljósið eitt nær því að fara eftir yfirborði keiluhlutanna.