Skoða frumkóða fyrir Almenn brot

[[stærðfræði|Til Baka]]

'''Almenn brot''' eru gildi í stærðfræði samsett úr teljara sem er deildur með nefnara sem ekki má vera núll.  Til eru ýmsir rithættir fyrir brot og eru algengustu eftirfarandi:
:<math>\frac{3}{4} \!</math> eða 3 &divide; 4 eða <math>3/4 \!</math>
Fyrstu tveir eru yfirleitt notaðir í skólakennslu en síðasti rithátturinn hefur náð miklum vinsældum innan vísindanna nema þegar nefnarinn eða teljarinn samanstendur úr mörgum þáttum, dæmi
:<math>\frac{a + b + c + d + e + f + g}{h + i + j + k + l + m + n} \!</math>
er mun skýrari en
:<math>(a + b + c + d + e + f + g)/(h + i + j + k + l + m + n). \!</math>
Hægt er að tákna allar ræðar tölur sem almennt brot.

==Aðgerðir með almennum brotum==
===Samlagning brota===
====Sömu nefnarar====
Þegar 2 almenn brot eru lögð saman og hafa sama nefnara, þá er nóg að leggja saman teljarana eins og í eftirfarandi dæmi:

<math>\frac{3}{\color{Red}5} + \frac{1}{\color{Red}5} = \frac{3+1}{\color{Red}5} = \frac{4}{\color{Red}5} \!</math>

====Ólíkir nefnarar====
Nú vandast málin þegar 2 almenn brot eru lögð saman og hafa ólíka nefnara. Þegar það gerist, þá er fundinn [[minnsti samnefnari]] og brotin síðan stytt eða lengd eftir þörfum. Í dæminu er minnsti samnefnarinn 12.

<math>\frac{1}{\color{Blue}4} + \frac{5}{\color{Green}6} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot {\color{Blue}4}} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot {\color{Green}6}} = \frac{3}{\color{Brown}12} + \frac{10}{\color{Brown}12} = \frac{3 + 10}{\color{Brown}12} = \frac{13}{\color{Brown}12} \!</math>
--------------------------------
===Frádráttur með almennum brotum===

====Sömu nefnarar====
Þegar almennt brot er dregið frá öðru og hafa sama nefnara, þá er nóg að draga frá teljara seinna brotsins frá teljara þess fyrra eins og í eftirfarandi dæmi:

<math>\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3-1}{5} = \frac{2}{5} \!</math>

====Ólíkir nefnarar====
Nú vandast málin þegar almennt brot er dregið frá öðru og hafa ólíka nefnara. Þegar það gerist, þá er fundinn [[minnsti samnefnari]] og brotin síðan stytt eða lengd eftir þörfum.

<math>\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10 - 3}{12} = \frac{7}{12} \!</math>
-------------------
===Margföldun með almennum brotum===

Þegar [[almenn brot]] eru margfölduð, þá skal margfalda teljarana og nefnarana saman í sitt hvoru lagi. T.d.

<math>\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 14}  = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} \!</math>

en það er hægt að gera þetta á auðveldari hátt með því að stytta brotið áður. Það er gert með því stytta brotin eins og venjuleg almenn brot en það er gert með teljara í einu brotinu og nefnaranum í hinu brotinu og eftir það halda áfram með margföldunina. Eftirfarandi dæmi skýrir þetta skref fyrir skref:

<math>\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \!</math>
--------------------
===Deiling með almennum brotum===

Þegar almenn brot eru deild í önnur almenn brot, þá skal víxla teljaranum og nefnaranum í seinna brotinu og framkvæma síðan margföldun. Síðan á að margfalda teljarana og nefnarana saman í sitt hvoru lagi. T.d.

<math>\frac{7}{3} / \frac{14}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 14}  = \frac{63}{42} = \frac{63/21}{42/21} = \frac{3}{2} \!</math>

en það er hægt að gera þetta á auðveldari hátt með því að stytta brotið áður. Það er gert með því stytta brotin eins og venjuleg almenn brot en það er gert með teljara í einu brotinu og nefnaranum í hinu brotinu og eftir það halda áfram með margföldunina. Eftirfarandi dæmi skýrir þetta skref fyrir skref: